4. Имеется 4 г радиоактивного кобальта. Сколько граммов кобальта останется через 216 суток, если его период полураспада равен 72 суткам?

Привет! Давай посчитаем, сколько радиоактивного кобальта останется. Нам нужно использовать формулу для расчета количества вещества после определенного времени:

\[ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• \(N(t)\) – количество вещества, которое останется через время t (то, что нам нужно найти).
• \(N_0\) – начальное количество вещества (здесь 4 г).
• t – прошедшее время (216 суток).
• T – период полураспада (72 суток).

Сначала найдем, сколько периодов полураспада прошло за 216 суток:

\[ \text{количество периодов} = \frac{t}{T} = \frac{216 \text{ суток}}{72 \text{ суток}} = 3 \]

Значит, прошло ровно 3 периода полураспада.

Теперь подставим это в формулу:

\[ N(216) = 4 \text{ г} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \]

Рассчитаем степень:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Теперь умножим начальное количество на полученную дробь:

\[ N(216) = 4 \text{ г} \times \frac{1}{8} = \frac{4}{8} \text{ г} = 0.5 \text{ г} \]

Ответ: Через 216 суток останется 0.5 грамма кобальта.