4. Имеется два сплава золота и серебра. В одном из них количества металлов находятся в отношении 1 : 9, а в другом — 2 : 3. Сколько взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относились бы как 1 : 4?

В первом сплаве доля золота равна \(\frac{1}{1+9}=0.1\), во втором — \(\frac{2}{2+3}=0.4\). В новом сплаве доля золота должна быть \(\frac{1}{1+4}=0.2\), то есть золота нужно \(15\cdot0.2=3\) кг.

Пусть взяли \(x\) кг первого сплава и \(y\) кг второго. Составим систему:

\(x+y=15\),
\(0.1x+0.4y=3\).

Подставим \(x=15-y\): \(0.1(15-y)+0.4y=3\). Тогда \(1.5+0.3y=3\), откуда \(y=5\), а \(x=10\).

Ответ: 10 кг первого сплава и 5 кг второго.