4. Имеется два сплава золота и серебра. В одном из них количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом — 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относились бы как 1 : 4?

В первом сплаве доля золота равна \(\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}\), во втором — \(\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\). В новом сплаве доля золота должна составлять \(\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}\).

Пусть первого сплава взяли \(x\) кг, тогда второго — \(15-x\) кг. Составим уравнение по количеству золота:

\[\frac{x}{10}+\frac{2}{5}(15-x)=\frac{1}{5}\cdot15.\]

\(0{,}1x+6-0{,}4x=3\), значит, \(-0{,}3x=-3\) и \(x=10\). Тогда второго сплава нужно \(15-10=5\) кг.

Ответ: 10 кг сплава с отношением золота к серебру 1:9 и 5 кг сплава с отношением 2:3.