4. Имеется два сплава золота и серебра. В одном из них количество металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом — 2 : 3. Сколько взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относились бы как 1 : 4?

Предположим, что в отношениях указаны массы золота и серебра именно в таком порядке. Тогда доли золота в сплавах равны \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{2}{5}\), а в новом сплаве должна быть \(\frac{1}{5}\).

Пусть \(x\) кг — масса сплава с отношением золота и серебра 1:9, а \(y\) кг — масса сплава с отношением 2:3.

Общая масса: \(x+y=15\). Масса золота в смеси: \(\frac{x}{10}+\frac{2y}{5}=\frac{15}{5}=3\) кг.

Подставим \(x=15-y\): \(\frac{15-y}{10}+\frac{2y}{5}=3\). Умножив на 10, получим \(15-y+4y=30\), откуда \(y=5\), а \(x=10\).

Проверка: золота будет \(10\cdot\frac{1}{10}+5\cdot\frac{2}{5}=3\) кг; серебра — \(15-3=12\) кг. Отношение \(3:12=1:4\).

Ответ: 10 кг первого сплава и 5 кг второго.