4. Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (а, в) (где а, в целые числа), перемещающую Чертежника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х+а, у + 5). Если числа а, в положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертежник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, 3) переместит Чертежника в точку (6, -1). Запись Повтори к раз Команда1 Команда2 Команда 3 Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится к раз. Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Команда1 Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1) Конец Сместиться на (-9, -6) После выполнения этого алгоритма Чертежник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда 1?

Решение:

Обозначим исходную точку как \( (x_0, y_0) \). Алгоритм выглядит так:

Повтори 3 раз

1. Команда1
2. Сместиться на (3, 2)
3. Сместиться на (2, 1)

Конец

Сместиться на (-9, -6)

После выполнения всего алгоритма Чертежник вернулся в исходную точку \( (x_0, y_0) \).

Рассмотрим, как изменяются координаты внутри цикла «Повтори 3 раз»:

Пусть Команда1 — это «Сместиться на (a, b)».

Тогда за один шаг цикла происходит следующее:

• Команда1: \( (x, y) \rightarrow (x+a, y+b) \)
• Сместиться на (3, 2): \( (x+a, y+b) \rightarrow (x+a+3, y+b+2) \)
• Сместиться на (2, 1): \( (x+a+3, y+b+2) \rightarrow (x+a+3+2, y+b+2+1) = (x+a+5, y+b+3) \)

Таким образом, за один повтор цикла координаты изменяются на \( (a+5, b+3) \).

Поскольку цикл повторяется 3 раза, общее изменение координат внутри цикла будет:

\( 3 \cdot (a+5, b+3) = (3a+15, 3b+9) \)

После цикла выполняется команда «Сместиться на (-9, -6)», которая изменяет координаты на \( (-9, -6) \).

Полное изменение координат за весь алгоритм:

\( (3a+15, 3b+9) + (-9, -6) = (3a+15-9, 3b+9-6) = (3a+6, 3b+3) \)

Так как Чертежник вернулся в исходную точку, общее изменение координат должно быть нулевым:

\( (3a+6, 3b+3) = (0, 0) \)

Отсюда получаем два уравнения:

1. \( 3a + 6 = 0 \)
2. \( 3b + 3 = 0 \)

Решаем первое уравнение:

\[ 3a = -6 \]

\[ a = -2 \]

Решаем второе уравнение:

\[ 3b = -3 \]

\[ b = -1 \]

Следовательно, Команда1 — это «Сместиться на (-2, -1)».

Ответ: Сместиться на (-2, -1)