4. Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (а, в) (где а, в целые числа), перемещающую Чертежника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х+а, у + b). Если числа а, в положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертежник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, 3) переместит Чертежника в точку (6, -1). Запись Повтори к раз Команда1 Команда2 Команда З Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится к раз. Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Команда1 Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1) Конец Сместиться на (-9, -6) После выполнения этого алгоритма Чертежник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?

Решение:

Алгоритм состоит из двух частей: цикл "Повтори 3 раз" и команда "Сместиться на (-9, -6)". После выполнения всего алгоритма Чертежник вернулся в исходную точку. Это значит, что суммарное перемещение внутри цикла равно противоположному перемещению вне цикла.

1. Перемещение вне цикла:

Чертежник смещается на \( (-9, -6) \).

2. Перемещение внутри цикла (за одну итерацию):

Внутри цикла есть две команды:

• Команда1 (неизвестна, обозначим \( (x_1, y_1) \))
• Сместиться на \( (3, 2) \)
• Сместиться на \( (2, 1) \)

Суммарное перемещение за одну итерацию цикла равно:

\( (x_1 + 3 + 2, y_1 + 2 + 1) = (x_1 + 5, y_1 + 3) \)

3. Общее перемещение внутри цикла (3 итерации):

Поскольку цикл повторяется 3 раза, общее перемещение будет:

\( 3 × (x_1 + 5, y_1 + 3) = (3(x_1 + 5), 3(y_1 + 3)) = (3x_1 + 15, 3y_1 + 9) \)

4. Составление уравнения:

Общее перемещение внутри цикла и перемещение вне цикла должны в сумме дать нулевое перемещение (возврат в исходную точку). Значит:

\( (3x_1 + 15, 3y_1 + 9) + (-9, -6) = (0, 0) \)

Распишем по координатам:

• По оси X: \( 3x_1 + 15 - 9 = 0 \)
• По оси Y: \( 3y_1 + 9 - 6 = 0 \)

5. Решение для координаты X:

\( 3x_1 + 6 = 0 \)

\( 3x_1 = -6 \)

\( x_1 = -2 \)

6. Решение для координаты Y:

\( 3y_1 + 3 = 0 \)

\( 3y_1 = -3 \)

\( y_1 = -1 \)

Таким образом, команда Команда1 должна быть "Сместиться на (-2, -1)".

Ответ: Команда1: Сместиться на (-2, -1).