4. Используя данные рисунка, найди неизвестную сторону: 1) в треугольнике ABC: ∠B = 105°, ∠C = 45°, AB = 5√2, BC = x; 2) в треугольнике ABC: ∠B = 60°, BC = 6, AC = 9, AB = x; 3) по рисунку с окружностью: ∠B = 60°, сторона отмечена 7, неизвестная сторона отмечена x.

1) Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 105° − 45° = 30°. По теореме синусов:

BC / sin 30° = AB / sin 45°.

x = 5√2 · sin 30° / sin 45° = 5.

2) По теореме косинусов для стороны AC:

9² = x² + 6² − 2 · x · 6 · cos 60°.

Получаем x² − 6x − 45 = 0. Отсюда x = 3 ± 3√6. Длина положительна, поэтому x = 3 + 3√6.

3) На фотографии недостаточно чётко видны расположение отметок 7 и x и связь сторон с окружностью. Чтобы не угадывать условие, пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с третьим рисунком.

Ответ: 1) 5; 2) 3 + 3√6; 3) нужно уточнить рисунок.