4. Используя данные рисунка, найди неизвестную сторону x: 1) в треугольнике ABC: ∠B = 105°, ∠C = 45°, AB = 5√2, BC = x; 2) в треугольнике ABC: BC = 6, ∠ABD = 60°, BD ⟂ AC, AB = x; 3) в окружности: ∠ABC = 60°, найти AC = x. На рисунке также указано число 7, но его связь с элементами окружности неясна.

1) Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{x}{\sin 30^\circ}=\frac{5\sqrt2}{\sin 45^\circ}\). Следовательно, \(x=\frac{5\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\).

2) По видимым данным однозначно найти \(x\) нельзя: известны прямой угол при D и угол \(ABD=60^\circ\), а также \(BC=6\), но данных о правой части треугольника или положении точки D недостаточно. На изображении возле основания есть неясная отметка; уточните её и связь числа с рисунком.

3) По видимым данным нельзя определить \(AC\): одного угла \(ABC=60^\circ\) недостаточно, а число 7 на рисунке не удаётся надёжно связать с конкретной хордой или дугой. Нужна более чёткая фотография рисунка или уточнение, какой отрезок равен 7.

Ответ: 1) \(x=5\); 2) и 3) недостаточно читаемых данных.