4. Используя данные рисунка, найди неизвестные углы x и y. а) В трапеции ABCD ∠A = 90°, ∠C = 123°, ∠B = x, ∠D = y. б) В трапеции ABCD ∠B = 109°, ∠D = 81°, ∠A = x, ∠C = y. в) AB = 32, AE = 16, BE ⟂ AD, BC ∥ AD; ∠A = x, ∠ABE = y.

а) Соседние углы трапеции при боковой стороне в сумме дают 180°.

Углы A и B: \(x + 90° = 180°\), поэтому \(x = 90°\).

Углы C и D: \(123° + y = 180°\), поэтому \(y = 57°\).

б) Углы A и B: \(x + 109° = 180°\), откуда \(x = 71°\).

Углы C и D: \(y + 81° = 180°\), откуда \(y = 99°\).

в) Треугольник ABE прямоугольный, AB — гипотенуза. Поскольку \(AE = 16\), а \(AB = 32\), получаем \(AE = \frac{1}{2}AB\). В прямоугольном треугольнике угол напротив катета, равного половине гипотенузы, равен 30°. Поэтому \(y = 30°\), а второй острый угол \(x = 90° - 30° = 60°\).

Ответ: а) x = 90°, y = 57°; б) x = 71°, y = 99°; в) x = 60°, y = 30°.