6. Реши задачу. Школе нужно сделать разметку на спортивном поле. Тренер предлагает сделать зону для метания в форме равнобокой трапеции, а стартовые дорожки в форме прямоугольной трапеции. В равнобокой трапеции: основания равны 8 м и 12 м, боковая сторона 6 м, высота 5 м; в прямоугольной трапеции: основания 6 м и 10 м, боковая сторона 5 м, высота 4 м. 1) Вычисли периметр зоны для метания; 2) Найди периметр стартовых дорожек; 3) Сравни периметры: какая зона потребует больше краски для разметки, если на 1 м уходит 50 г?

1) Периметр зоны для метания. У равнобокой трапеции боковые стороны равны, значит обе равны 6 м.

\(P = 8 + 12 + 6 + 6 = 32\) м.

2) Периметр стартовых дорожек. У прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, то есть 4 м. Другая боковая сторона по условию равна 5 м.

\(P = 6 + 10 + 4 + 5 = 25\) м.

3) Расход краски. Для зоны метания потребуется \(32 \cdot 50 = 1600\) г краски, для стартовых дорожек — \(25 \cdot 50 = 1250\) г.

Разность расходов: \(1600 - 1250 = 350\) г.

Замечание: указанные размеры геометрически не согласуются между собой. Для равнобокой трапеции при разности оснований 4 м и высоте 5 м боковая сторона должна быть \(\sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}\) м, а не 6 м. Для прямоугольной трапеции при разности оснований 4 м и высоте 4 м наклонная сторона должна быть \(\sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}\) м, а не 5 м. Периметры и расход краски выше вычислены по перечисленным в условии длинам сторон.

Ответ: формально периметр зоны метания — 32 м, стартовых дорожек — 25 м. Больше краски потребуется на зону метания: на 350 г больше.