4. Используя формулу для определения давления столба жидкости \(p=\rho gh\), докажите, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями (см. рис. 123) равно обратному отношению плотностей.

В равновесии давления двух столбов на одном и том же уровне равны:

\(p_1=p_2\).

По формуле гидростатического давления:

\(\rho_1gh_1=\rho_2gh_2\).

Сокращаем одинаковое ускорение свободного падения \(g\) и делим на \(\rho_1\rho_2\):

\(\dfrac{h_1}{h_2}=\dfrac{\rho_2}{\rho_1}\).

Значит, отношение высот столбов обратно отношению плотностей жидкостей.