6*. В два сосуда налито равное количество воды (рис. 126). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если \(h_1=48\) см, а \(h_2=14\) см? Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран откроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

Давление столба воды на дно вычисляется по формуле \(p=\rho gh\). Поэтому большее давление — в сосуде с высотой столба \(h_1\).

Разность давлений:

\(\Delta p=\rho g(h_1-h_2)=1000\cdot9.8\cdot(0.48-0.14)=3332\) Па \(\approx3.3\) кПа.

После открытия крана уровни выровняются. Предположим, что широкий сосуд имеет диаметр в 4 раза больше узкой трубки; тогда его площадь сечения в 16 раз больше. Сохраняя объём воды, находим общий уровень \(h\):

\(h_1A+h_2\cdot16A=h(A+16A)\),

\(h=\dfrac{48+16\cdot14}{17}=16\) см.

Итоговый уровень будет на высоте 16 см. Если в условии имеется в виду, что в 4 раза больше диаметр узкой трубки, площади следует соотнести наоборот.

Ответ: первоначально давление больше в сосуде с высотой 48 см, разность около 3.3 кПа; при диаметре широкого сосуда, в 4 раза большем, общий уровень составит 16 см.