№4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: а) a⁷ : a⁴; б) 7²⁴ · 7¹⁷; в) 5 · 5 · 5¹² : 5; г) a³¹ : a¹⁶ : a¹⁵; д) ((a³)³ · a¹⁷) / a²⁰.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) a⁷ : a⁴ = a⁷⁻⁴ = a³ (a ≠ 0).

б) 7²⁴ · 7¹⁷ = 7²⁴⁺¹⁷ = 7⁴¹.

в) 5 · 5 · 5¹² : 5 = 5¹⁺¹⁺¹²⁻¹ = 5¹³.

г) a³¹ : a¹⁶ : a¹⁵ = a³¹⁻¹⁶⁻¹⁵ = a⁰ = 1 (a ≠ 0).

д) ((a³)³ · a¹⁷) / a²⁰ = a⁹ · a¹⁷ / a²⁰ = a⁹⁺¹⁷⁻²⁰ = a⁶ (a ≠ 0).

Ответ: а) a³; б) 7⁴¹; в) 5¹³; г) 1; д) a⁶.