4*. Используя уравнения (4) и (5), докажите, что n₂₁ = n₂ / n₁

Пошаговое решение:

Предполагается, что уравнения (4) и (5) уже приведены в тексте, но не видны на изображении. Обычно эти уравнения связаны с законом преломления света и определением показателей преломления.

Исходя из общих физических знаний:

Уравнение, связывающее скорость света в среде и показатель преломления (обычно обозначаемое как):

\( v = \frac{c}{n} \) (1)

где \(v\) — скорость света в среде, \(c\) — скорость света в вакууме, \(n\) — абсолютный показатель преломления среды.

Из этого уравнения следует:

\( n = \frac{c}{v} \) (2)

Определение относительного показателя преломления (n₂₁):

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой \(n_{21}\) определяется как отношение скорости света в первой среде \(v_1\) к скорости света во второй среде \(v_2\):

\( n_{21} = \frac{v_1}{v_2} \) (3)

Доказательство:

Подставим выражения для \(v_1\) и \(v_2\) из уравнения (1) в уравнение (3).

Из \( v_1 = \frac{c}{n_1} \) и \( v_2 = \frac{c}{n_2} \), подставляем в \( n_{21} = \frac{v_1}{v_2} \):

\( n_{21} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}} \)

Упростим это выражение:

\( n_{21} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c} \)

Сократим \(c\):

\( n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \)

Таким образом, доказано, что относительный показатель преломления \(n_{21}\) равен отношению абсолютных показателей преломления второй среды \(n_2\) к первой \(n_1\).

Ответ: Используя определения скорости света в среде \(v = c/n\) и относительного показателя преломления \(n_{21} = v_1/v_2\), мы можем подставить выражения для скоростей \(v_1 = c/n_1\) и \(v_2 = c/n_2\) в формулу для \(n_{21}\), что дает \(n_{21} = (c/n_1) / (c/n_2) = n_2/n_1\).