Ответ:

1) Кот переплыл реку и выбрался на берег. Запятая перед «и» не нужна: однородные сказуемые относятся к одному подлежащему.

2) Человек сидел у окошка и смотрел на двор. Знаки препинания расставлены верно.

3) Дождик вымочит, а солнце высушит. Запятая разделяет части сложного предложения перед союзом «а».

4) Солнце уже довольно высоко стояло на чистом небе, но ещё не согрело землю. Запятая ставится перед союзом «но» между частями сложного предложения.