Ответ:

1) Жук перелетел реку и выбрался на берег. Запятая перед одиночным союзом «и» между однородными сказуемыми не ставится.

2) Человек сидел у окошка и смотрел на двор. Запятая не нужна: однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и».

3) Дождик барабанит, а солнце высушит. Перед союзом «а» ставится запятая.

4) Солнце уже довольно высоко стояло на чистом небе, но ещё не согрело землю. Перед союзом «но» ставится запятая.