4. Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении автомобилист и мотоциклист. Автомобилист догоняет мотоциклиста со скоростью 75 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет 2/5 скорости автомобилиста. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 часа после начала движения?

Решение:

1. Найдем скорость мотоциклиста: \( v_m = \frac{2}{5} \times 75 \) км/ч = 30 км/ч.
2. Найдем скорость сближения автомобилиста и мотоциклиста: \( v_{сбл} = v_a - v_m = 75 - 30 = 45 \) км/ч.
3. Найдем время, через которое автомобилист догонит мотоциклиста: \( t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{90}{45} = 2 \) часа.
4. Найдем расстояние между ними через 1 час после начала движения. За 1 час автомобилист проедет \( S_a = 75 \times 1 = 75 \) км. За 1 час мотоциклист проедет \( S_m = 30 \times 1 = 30 \) км. Начальное расстояние между ними было 90 км. Когда они двигались в одном направлении, расстояние, на которое сблизились, равно \( S_a - S_m = 75 - 30 = 45 \) км. Новое расстояние будет \( 90 - 45 = 45 \) км.

Ответ: Они встретятся через 2 часа. Через 1 час расстояние между ними будет 45 км.