4*. Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 168). Как с помощью этого шаблона построить два несмежных угла, дающих в сумме 180°?

Решение:

1. Суть задачи: Нам нужно использовать шаблон в виде полосы с параллельными краями, чтобы построить два несмежных угла, сумма которых равна 180°. Это означает, что нам нужно построить смежные углы.
2. Шаблон: Шаблон представляет собой прямоугольник или полосу с параллельными краями.
3. Построение углов:
• Шаг 1: Положите шаблон на лист бумаги.
• Шаг 2: Проведите прямую линию вдоль одного из краев шаблона. Эта линия будет стороной первого угла.
• Шаг 3: Отложите от этой прямой угол, используя шаблон. Поскольку шаблон имеет параллельные края, мы можем использовать его для построения прямого угла (90°), если края перпендикулярны к прямой, или любого другого угла, если шаблон не прямоугольный. Предположим, что края шаблона — это параллельные прямые.
• Чтобы получить два угла в сумме 180°, нам нужны смежные углы. Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, а их не общие стороны лежат на одной прямой.
• Шаг 4: Положите шаблон так, чтобы одна из его параллельных сторон совпала с частью прямой, которая будет общей стороной для двух углов.
• Шаг 5: Отложите первый угол. Проведите первую сторону угла (например, луч, исходящий из точки на прямой).
• Шаг 6: Используя шаблон, проведите вторую сторону угла так, чтобы она была проведена из той же вершины.
• Шаг 7: Так как края шаблона параллельны, мы можем отложить от прямой угол.
• Альтернативный подход:
• Шаг 1: Возьмите шаблон (полосу с параллельными краями).
• Шаг 2: Положите его на лист бумаги.
• Шаг 3: Проведите прямую линию вдоль одного из краев шаблона.
• Шаг 4: Отложите от этой прямой произвольный угол, например, проведя вторую прямую из той же точки, но уже не параллельную первому краю.
• Шаг 5: Теперь, используя тот факт, что края шаблона параллельны, проведите третью прямую, которая будет параллельна второй проведенной прямой.
• Используем свойство смежных углов:
• Шаг 1: Проведите произвольную прямую линию.
• Шаг 2: На этой прямой выберите точку — вершину будущих углов.
• Шаг 3: Отложите первый угол. Для этого можно использовать шаблон, приложив его край к прямой и проведя луч из вершины.
• Шаг 4: Проведите второй луч из той же вершины так, чтобы он образовал с первым лучом развернутый угол (180°).
• Как использовать шаблон: Шаблон с параллельными краями может служить для построения параллельных прямых.
• Конструкция:
• 1. Проведите прямую l.
• 2. Отметьте на ней точку O.
• 3. Проведите луч OA из точки O так, чтобы он не совпадал с прямой l.
• 4. Теперь нам нужно построить луч OB так, чтобы ∠AOB + ∠BOC = 180°, где C лежит на прямой l, но не совпадает с A.
• Использование шаблона: Возьмите шаблон (полосу с параллельными краями). Приложите один край полосы к прямой l. Проведите линию вдоль другого края.
• Это построит нам параллельную прямую.
• Правильное использование шаблона для построения смежных углов:
• 1. Проведите прямую линию.
• 2. На этой линии отметьте точку (вершину).
• 3. Положите шаблон так, чтобы один из его краев совпал с проведенной прямой.
• 4. Проведите первую сторону угла (луч) из вершины, используя другой край шаблона (если шаблон позволяет отложить произвольный угол).
• 5. То есть, мы откладываем угол от прямой.
• Простейший способ:
• 1. Проведите прямую линию (это будет одна из сторон смежных углов).
• 2. Отметьте на ней точку (вершину).
• 3. Используйте шаблон: приложите один край полосы к прямой.
• 4. Проведите луч из вершины. Этот луч будет общей стороной двух углов.
• 5. Второй угол будет образован этим лучом и продолжением первой прямой (то есть, другой частью прямой).
• Пример:
• 1. Проведите прямую MN.
• 2. Отметьте точку O на MN.
• 3. Проведите луч OA так, чтобы он не лежал на прямой MN.
• 4. Угол ∠AOM и угол ∠AON являются смежными, их сумма равна 180°.
• Как шаблон помогает: Шаблон с параллельными краями может быть использован для проведения прямой MN или для построения луча OA, если мы хотим получить, например, прямой угол.
• Чтобы построить два несмежных угла, дающих в сумме 180°, нужно построить смежные углы.
• Построение:
• 1. Положите шаблон так, чтобы его края были параллельны будущей прямой.
• 2. Проведите прямую линию вдоль одного из краев.
• 3. На этой прямой отметьте точку — вершину углов.
• 4. Используя шаблон, проведите луч из этой точки под произвольным углом к прямой.
• 5. Этот луч будет общей стороной двух смежных углов.
• 6. Второй угол будет образован этим лучом и второй стороной прямой.
• Итог: Два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а их не общие стороны лежат на одной прямой, являются смежными и их сумма равна 180°.

Ответ: Чтобы построить два несмежных угла, сумма которых равна 180°, нужно построить смежные углы. Для этого проведите произвольную прямую, отметьте на ней точку (вершину). Используя шаблон, проведите луч из этой точки так, чтобы он не лежал на прямой. Этот луч будет общей стороной двух смежных углов. Один угол будет образован первой прямой и этим лучом, а второй угол — второй частью прямой и этим же лучом. Сумма этих двух углов будет равна 180°.