4. Из равенства треугольников АВС и DEF (рис. 5.23) следует, что:

Привет! Давай разберем четвертое задание. Нам нужно определить, что следует из равенства треугольников ABC и DEF, которые изображены на рисунке 5.23. Опять же, ключевым моментом является соответствие вершин.

Предположим, что равенство треугольников записано как ∆ABC = ∆DEF. Тогда соответствие вершин будет следующим:

• Стороны:
• AB = DE
• BC = EF
• AC = DF
• Углы:
• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠E
• ∠C = ∠F

Теперь посмотрим на варианты ответа:

• а) ∠B = ∠D; Согласно нашему предположению о равенстве ∆ABC = ∆DEF, угол B соответствует углу E, а не D.
• б) ∠A = ∠E; Угол A соответствует углу D, а не E.
• в) ∠C = ∠F. Это соответствует равенству углов ∠C и ∠F, как указано выше.

Важно: Если запись равенства треугольников была бы другой, например, ∆ABC = ∆EDF, то соответствие углов было бы: ∠A = ∠E, ∠B = ∠D, ∠C = ∠F. В этом случае вариант а) ∠B = ∠D был бы верным.

Однако, давайте посмотрим на рисунок 5.23. На рисунке изображены два треугольника: ABC и DEF. На рисунке отмечены следующие элементы:

• В треугольнике ABC: угол A, угол B, угол C. Стороны AB, BC, AC.
• В треугольнике DEF: угол D, угол E, угол F. Стороны DE, EF, DF.

Визуально, похоже, что ∆ABC равен ∆DEF. То есть, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F. И соответственно, AB = DE, BC = EF, AC = DF.

Исходя из этого предположения, давайте проверим варианты:

• а) ∠B = ∠D; По нашему предположению, ∠B = ∠E, а не ∠D.
• б) ∠A = ∠E; По нашему предположению, ∠A = ∠D, а не ∠E.
• в) ∠C = ∠F. Это совпадает с нашим предположением!

Итак, если исходить из того, что равенство треугольников соответствует порядку вершин на рисунке (ABC и DEF), то из равенства следует, что ∠C = ∠F.

Ответ: в) ∠C = ∠F.