4. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (С и В – точки касания). Найти длины отрезков АВ и АС, если / ВАС = 90°, АО = 10 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Треугольники АОВ и АОС являются прямоугольными, так как радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС.

2. Угол ВАС = 90°, значит, треугольник АВС является прямоугольным.

3. В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора: АВ^2 + ОВ^2 = АО^2.

4. Так как АВ и АС касательные, проведенные из одной точки, то АВ = АС. Также ОВ = ОС (радиусы).

5. В треугольнике АОВ: Угол ОАВ = 90°/2 = 45°. Угол АОВ = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник АОВ равнобедренный, ОВ = АВ.

6. АВ^2 + АВ^2 = 10^2 => 2*АВ^2 = 100 => АВ^2 = 50 => АВ = sqrt(50) = 5*sqrt(2) см.

7. АВ = АС = 5*sqrt(2) см.