4. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK на прямую AD. AK = BK. Найдите величины углов C, D.

Так как BK перпендикулярен прямой AD, треугольник ABK прямоугольный с прямым углом K. По условию AK = BK, поэтому он равнобедренный, а его острые углы равны по 45°.

Поскольку угол A острый, \(\angle A=\angle BAK=45^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, \(\angle C=\angle A=45^\circ\), а \(\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(\angle C=45^\circ,\; \angle D=135^\circ\).