4. Из вершины Д можно пройти в В и Б. Вес вершины В — [пропуск]. Если из В идти в Е, то вес вершины Е будет равен [пропуск]. Значит, самый короткий путь: Б—Д—В—Е / Б—Г—А—Е / Б—А—В—Е.

По рисунку вес вершины Д равен 2, ребра Д—В — 3, а ребра В—Е — 5.

Вес вершины В: 2 + 3 = 5. Тогда вес вершины Е, если идти из В: 5 + 5 = 10.

Сравним веса предложенных путей:

• Б—Д—В—Е: 2 + 3 + 5 = 10;
• Б—Г—А—Е: 4 + 1 + 4 = 9;
• Б—А—В—Е: 6 + 2 + 5 = 13.

Ответ: вес вершины В — 5; вес вершины Е при пути через В — 10; самый короткий путь — Б—Г—А—Е, его вес равен 9.