4. Из вершины развернутого угла XYZ проведена биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Решение:

Развернутый угол XYZ равен 180°.

YO — биссектриса, значит, она делит угол XYZ на два равных угла ∠XYO и ∠OYZ.

\( \angle XYO = \angle OYZ = \frac{180°}{2} = 90° \)

Нам дан луч YR, и ∠OYR = 33°.

Возможны два случая:

Случай 1: Луч YR находится внутри угла ∠OYZ.

Тогда ∠XYR = ∠XYO + ∠OYR.

\( \angle XYR = 90° + 33° = 123° \)

Случай 2: Луч YR находится внутри угла ∠XYZ, но вне угла ∠OYZ (то есть между YO и YX).

Тогда ∠XYR = ∠XYO - ∠OYR.

\( \angle XYR = 90° - 33° = 57° \)

Ответ: Градусная мера угла XYR может быть 123° или 57°.