4. Изобразите общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: диагонали куба и диагонали его грани.

Не указано, какие именно диагонали куба и грани выбраны. Условный пример: возьмём диагональ куба AC₁ и диагональ грани BD. Пусть ребро куба равно 1, а координаты вершин заданы стандартно: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), C₁(1,1,1). Направляющие векторы прямых: u = (1,1,1) для AC₁ и v = (−1,1,0) для BD. Их скалярное произведение равно 0, поэтому общий перпендикуляр параллелен вектору n = (−1,−1,2), перпендикулярному обоим направлениям.

На прямой AC₁ точка общего перпендикуляра имеет вид X = (t,t,t), а на BD точка Y = (1-s,s,0). Условие XY ⟂ AC₁ даёт 3t = 1, а XY ⟂ BD — s = 1/2. Поэтому X = (1/3,1/3,1/3), Y = (1/2,1/2,0). Отрезок XY — общий перпендикуляр. Указанные точки лежат на соответствующих прямых; они могут находиться вне рёбер.

Для исходного задания необходимы обозначения выбранных диагоналей.