4) Изобразите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведите диагональ и найдите её длину. Вычислите косинус угла между диагональю и стороной прямоугольника. Найдите его периметр и площадь.

Пусть стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. По теореме Пифагора длина диагонали d = √(3² + 4²) = 5 см.

Для угла между диагональю и стороной длиной 4 см косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos α = 4/5. Если имеется в виду сторона длиной 3 см, то косинус другого угла равен 3/5.

Периметр: P = 2(3 + 4) = 14 см. Площадь: S = 3 · 4 = 12 см².

Ответ: диагональ — 5 см; косинусы углов с диагональю — 4/5 и 3/5 соответственно; периметр — 14 см; площадь — 12 см².