4. Известно, что $x^2+\frac{25}{x^2}=54$. Найдите значение выражения $x+\frac{5}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Известно, что $x^2+\frac{25}{x^2}=54$. Найдите значение выражения $x+\frac{5}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат:

$\left(x+\frac{5}{x}\right)^2=x^2+10+\frac{25}{x^2}$.

По условию:

$\left(x+\frac{5}{x}\right)^2=54+10=64$.

Следовательно,

$x+\frac{5}{x}=\pm8$.

Ответ: $-8$ или $8$.

4. Известно, что \(x^2+\frac{25}{x^2}=54\). Найдите значение выражения \(x+\frac{5}{x}\).