4. Известно, что $x^2+\frac{25}{x^2}=54$. Найдите значение выражения $x+\frac5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Известно, что $x^2+\frac{25}{x^2}=54$. Найдите значение выражения $x+\frac5x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат и воспользуемся данным равенством:

$\left(x+\frac5x\right)^2=x^2+10+\frac{25}{x^2}=54+10=64$.

Следовательно, $x+\frac5x=\pm8$. Оба значения возможны: исходное условие не задаёт знак выражения.

Ответ: $8$ или $-8$.

4. Известно, что \(x^2+\frac{25}{x^2}=54\). Найдите значение выражения \(x+\frac5x\).