4. К нижнему концу лёгкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m₁ = 0,5 кг и нижний массой m₂ = 0,2 кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. Определите проекцию ускорения на направленную вниз ось OY, с которым начнёт двигаться верхний груз.

До пережигания нити грузы покоятся, поэтому сила упругости пружины уравновешивает вес обоих грузов: \(F_{упр}=(m_1+m_2)g\).

Сразу после пережигания удлинение пружины не успевает измениться, поэтому её сила остаётся прежней. На верхний груз действуют сила пружины вверх и сила тяжести вниз. Выберем ось вниз, как указано в условии:

\(m_1a_y=m_1g-F_{упр}=m_1g-(m_1+m_2)g=-m_2g\).

Следовательно, \(a_y=-\frac{m_2}{m_1}g\). При \(g=10\) м/с² получаем \(a_y=-(0{,}2/0{,}5)\cdot10=-4\) м/с². Отрицательный знак означает, что груз начнёт двигаться вверх, противоположно направлению оси OY.

Ответ: проекция ускорения равна −4 м/с².