№ 4. Каких чисел больше среди всех чисел от 100 до 999: тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних? Выберите ответ: у которых средняя цифра больше обеих крайних; у которых средняя цифра меньше обеих крайних; поровну.

Обозначим цифры трёхзначного числа через \(a,b,c\), где \(a\) — цифра сотен (от 1 до 9), \(b\) — десятков (от 0 до 9), \(c\) — единиц (от 0 до 9).

Если средняя цифра меньше обеих крайних, то для фиксированного \(b\) цифра сотен имеет \(b\) подходящих значений, а цифра единиц — \(b\) значений. Всего таких чисел:

\(\sum_{b=0}^{9} b^2=285\).

Если средняя цифра больше обеих крайних, то для фиксированного \(b\) каждая крайняя цифра имеет \(9-b\) подходящих значений. Всего таких чисел:

\(\sum_{b=0}^{9}(9-b)^2=\sum_{k=0}^{9}k^2=285\).

Ответ: поровну — по 285 чисел.