4. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 157₈ < а < 71₁₆

Решение:

1. Переведём границы интервала в десятичную систему счисления:
• \( 157_8 = 1 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 64 + 40 + 7 = 111_{10} \)
• \( 71_{16} = 7 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 7 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 112 + 1 = 113_{10} \)
2. Таким образом, условие задачи: \( 111_{10} < a < 113_{10} \).
3. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 112_{10} \).
4. Переведём \( 112_{10} \) в двоичную систему счисления:
• \( 112 \div 2 = 56 \) ост. \( 0 \)
• \( 56 \div 2 = 28 \) ост. \( 0 \)
• \( 28 \div 2 = 14 \) ост. \( 0 \)
• \( 14 \div 2 = 7 \) ост. \( 0 \)
• \( 7 \div 2 = 3 \) ост. \( 1 \)
• \( 3 \div 2 = 1 \) ост. \( 1 \)
• \( 1 \div 2 = 0 \) ост. \( 1 \)
5. Получаем \( 1110000_2 \).
6. Сравним полученное число с вариантами ответов:
• 1) \( 1110001_2 = 113_{10} \) (не подходит)
• 2) \( 1101111_2 = 111_{10} \) (не подходит)
• 3) \( 1110000_2 = 112_{10} \) (подходит)
• 4) \( 1110010_2 = 114_{10} \) (не подходит)

Ответ: 3