4. Какое из данных равенств является пропорцией ? a) \(\frac{21}{15} = \frac{7}{5}\); б) 0,6:2,55 = 4:17; в) 3\( \frac{1}{5} \): 8 = 1 : 32.

Решение:

Пропорция — это равенство двух отношений. Проверим каждое равенство:

1. а) \(\frac{21}{15} = \frac{7}{5}\)
   Упростим первое отношение: \(\frac{21}{15} = \frac{21 \div 3}{15 \div 3} = \frac{7}{5}\).
   Так как \(\frac{7}{5} = \frac{7}{5}\), это пропорция.
2. б) 0,6:2,55 = 4:17
   Проверим пропорцию: \( 0.6 \times 17 = 10.2 \) и \( 2.55 \times 4 = 10.2 \). Так как \( 10.2 = 10.2 \), это пропорция.
3. в) 3\( \frac{1}{5} \): 8 = 1 : 32
   Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \).
   Проверим пропорцию: \( \frac{16}{5} \times 32 = \frac{512}{5} = 102.4 \) и \( 8 \times 1 = 8 \). Так как \( 102.4 \neq 8 \), это не пропорция.

Ответ: а) \(\frac{21}{15} = \frac{7}{5}\); б) 0,6:2,55 = 4:17.