Решение:
Проверим падежные окончания существительных в предложном падеже.
- На крыше (П.п., 1 скл., ж.р.) избушке (Д.п. или П.п., 1 скл., ж.р.).
- В середине (П.п., 1 скл., ж.р.) повести (Р.п. или В.п., 3 скл., ж.р. - здесь Р.п. от 'повесть').
- В центре (П.п., 2 скл., м.р.) площади (Р.п. или В.п., 1 скл., ж.р. - здесь Р.п. от 'площадь').
- В настойчивости (П.п., 3 скл., ж.р.) и воле (Д.п. или П.п., 1 скл., ж.р.).
- В течении (П.п., 2 скл., ср.р.) реки (Р.п. или В.п., 1 скл., ж.р. - здесь Р.п. от 'река').
Сочетание слов, где существительные стоят в Р.п. или П.п. с окончанием -и:
В середине повести, в центре площади, в течении реки
Из предложенных вариантов, только в сочетании «в течении реки» оба существительных могут иметь окончание -и (в течении - П.п., реки - Р.п.).
Ответ: в течении реки.