4. Какое количество теплоты (Дж) выделится в N = 2,9·10^13 термоядерных реакций ³H + ³H → 4He + 2¹n? Масса атома трития m(³H) = 3,01605 а.е. м., масса атома гелия m(⁴He) = 4,00260 а. е. м. масса нейтрона m(n) = 1,00866 а. е. м. e = 1,6·10^-19 Кл.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать энергию, выделяющуюся в одной термоядерной реакции, а затем умножить ее на общее количество реакций. Для этого воспользуемся формулой Эйнштейна \( E=mc^2 \), где \( E \) - энергия, \( m \) - дефект массы, \( c \) - скорость света.

1. Определяем дефект массы (\( Δm \)) в одной реакции:

Реакция: \( ^{3}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + 2 \times ^{1}_{0}n \)

Сначала найдем суммарную массу исходных частиц (тритий):

\[ m_{исх} = 2 \times m(^{3}H) = 2 \times 3,01605 \text{ а.е.м.} = 6,03210 \text{ а.е.м.} \]

Затем найдем суммарную массу продуктов реакции (гелий и нейтроны):

\[ m_{прод} = m(^{4}He) + 2 \times m(n) = 4,00260 \text{ а.е.м.} + 2 \times 1,00866 \text{ а.е.м.} \]

\[ m_{прод} = 4,00260 \text{ а.е.м.} + 2,01732 \text{ а.е.м.} = 6,01992 \text{ а.е.м.} \]

Дефект массы - это разница между массой исходных веществ и массой продуктов реакции:

\[ Δm = m_{исх} - m_{прод} = 6,03210 \text{ а.е.м.} - 6,01992 \text{ а.е.м.} = 0,01218 \text{ а.е.м.} \]

2. Переводим дефект массы в килограммы:

1 а.е.м. (атомная единица массы) равна примерно \( 1,660539 \times 10^{-27} \) кг.

\[ Δm_{кг} = 0,01218 \text{ а.е.м.} \times 1,660539 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \]

\[ Δm_{кг} ≈ 2,0225 \times 10^{-29} \text{ кг} \]

3. Рассчитываем энергию, выделяющуюся в одной реакции (\( E_{1})\):

Используем формулу \( E=mc^2 \), где \( c = 3 \times 10^8 \) м/с (скорость света).

\[ E_{1} = Δm_{кг} \times c^2 \]

\[ E_{1} = 2,0225 \times 10^{-29} \text{ кг} \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{1} = 2,0225 \times 10^{-29} \text{ кг} \times 9 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{1} ≈ 1,820 \times 10^{-12} \text{ Дж} \]

4. Рассчитываем общее количество выделившейся теплоты (\( Q \)):

Общее количество реакций \( N = 2,9 \times 10^{13} \).

\[ Q = N \times E_{1} \]

\[ Q = 2,9 \times 10^{13} \times 1,820 \times 10^{-12} \text{ Дж} \]

\[ Q = (2,9 \times 1,820) \times (10^{13} \times 10^{-12}) \text{ Дж} \]

\[ Q = 5,278 \times 10^{1} \text{ Дж} \]

\[ Q ≈ 52,78 \text{ Дж} \]

Примечание: В условии задачи есть заряд \( e = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл, который относится к элементарному заряду. Он не используется напрямую для расчета теплоты в данной задаче, но может быть полезен для расчета других величин, связанных с зарядом частиц.

Ответ: Количество выделившейся теплоты составляет примерно 52,8 Дж.