5. Определите КПД атомной электростанции, мощность которой P = 5,0·10^6 Вт. В сутки (24 ч) расходуется m = 30 г урана 235U.

Решение:

Чтобы рассчитать КПД (коэффициент полезного действия) атомной электростанции, нам нужно знать два значения: полезную работу (выработанную электроэнергию) и общую (или подведенную) работу (энергию, полученную от полного распада урана).

1. Рассчитываем полезную работу (выработанную электроэнергию, \( W_{полезная} \)):

Мощность станции \( P = 5,0 \times 10^6 \) Вт. Время работы \( t = 24 \) часа. Переведем время в секунды: \( t = 24 \text{ ч} \times 3600 \text{ с/ч} = 86400 \text{ с} \).

Электроэнергия (полезная работа) рассчитывается по формуле: \( W = P \times t \).

\[ W_{полезная} = 5,0 \times 10^6 \text{ Вт} \times 86400 \text{ с} \]

\[ W_{полезная} = 432 \times 10^9 \text{ Дж} = 4,32 \times 10^{11} \text{ Дж} \]

2. Рассчитываем общую энергию, полученную от распада урана (\( W_{общая} \)):

Нам дано, что расходуется \( m = 30 \) г урана \( ^{235}_{92}U \).

Молярная масса \( ^{235}_{92}U \) примерно равна 235 г/моль.

Количество вещества урана \( ν \) (в молях):

\[ ν = \frac{m}{M} = \frac{30 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} ≈ 0,1277 \text{ моль} \]

Количество атомов урана \( N_{атомов} \) в этом количестве вещества:

\[ N_{атомов} = ν \times N_A \]

где \( N_A \) - число Авогадро (приблизительно \( 6,022 \times 10^{23} \) моль⁻¹).

\[ N_{атомов} = 0,1277 \text{ моль} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \]

\[ N_{атомов} ≈ 7,69 \times 10^{22} \text{ атомов} \]

Считается, что при полном делении одного ядра \( ^{235}U \) выделяется энергия примерно \( E_{деления} ≈ 200 \) МэВ (мегаэлектронвольт).

Переведем энергию деления одного ядра в Джоули:

1 эВ \( ≈ 1,602 \times 10^{-19} \) Дж.

1 МэВ \( = 10^6 \) эВ.

\[ E_{деления} (\text{Дж}) = 200 \times 10^6 \text{ эВ} \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ} \]

\[ E_{деления} (\text{Дж}) = 3,204 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]

Теперь рассчитаем общую энергию, которая может быть получена от распада 30 г урана:

\[ W_{общая} = N_{атомов} \times E_{деления} \]

\[ W_{общая} = 7,69 \times 10^{22} \times 3,204 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]

\[ W_{общая} ≈ 246,35 \times 10^{11} \text{ Дж} = 2,46 \times 10^{13} \text{ Дж} \]

3. Рассчитываем КПД:

КПД рассчитывается по формуле: \( \text{КПД} = \frac{W_{полезная}}{W_{общая}} \times 100\%\text{ } \)

\[ \text{КПД} = \frac{4,32 \times 10^{11} \text{ Дж}}{2,46 \times 10^{13} \text{ Дж}} \times 100\% \]

\[ \text{КПД} = \frac{4,32}{246} \times 100\% \]

\[ \text{КПД} ≈ 0,01756 \times 100\% \]

\[ \text{КПД} ≈ 1,76\% \]

Ответ: КПД атомной электростанции составляет примерно 1,8 %.