4. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 рёбер и 12 вершин. Из каждой вершины выходит 5 рёбер. Чтобы обойти все рёбра, нужно пройти 30 рёбер. Так как из каждой вершины выходит нечётное число рёбер (5), то придётся пройти некоторые рёбра дважды. Количество вершин, из которых выходит нечётное число рёбер, равно 12. Чтобы сделать граф эйлеровым, нужно добавить рёбра между парами таких вершин. Минимальное число рёбер, которое нужно пройти дважды, равно (12 - 2) / 2 = 5. Это число рёбер, которое нужно пройти дважды.

Ответ: 5