4. Каково взаимное расположение графиков функций y = 15х – 51 и y = –15x + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Даны две линейные функции: y = 15x - 51 и y = -15x + 39.

Чтобы определить взаимное расположение, сравним угловые коэффициенты (коэффициенты при x). В первом случае k₁ = 15, во втором k₂ = -15.

Так как k₁ ≠ k₂, графики функций пересекаются.

Найдем координаты точки пересечения, приравняв правые части уравнений:

\[ 15x - 51 = -15x + 39 \]

Сгруппируем члены с x в одной части, а константы — в другой:

\[ 15x + 15x = 39 + 51 \]

\[ 30x = 90 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{90}{30} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем y, подставив x = 3 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = 15 \cdot 3 - 51 \]

\( y = 45 - 51 \)

\[ y = -6 \]

Проверим второе уравнение:

\[ y = -15 \cdot 3 + 39 \]

\( y = -45 + 39 \)

\[ y = -6 \]

Координаты точки пересечения совпадают.

Ответ: Графики пересекаются в точке с координатами (3; -6).