4. Какую массу горячей воды при температуре \(t_1=90\ ^\circ\mathrm C\) необходимо влить в холодную воду объёмом \(V_2=3{,}5\) л при температуре \(t_2=10\ ^\circ\mathrm C\), чтобы получить воду при температуре \(t=20\ ^\circ\mathrm C\)? Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(c=4{,}2\cdot10^3\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\mathrm C}\), плотность воды \(\rho=1{,}0\cdot10^3\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).

Объём холодной воды: \(V_2=3{,}5\) л \(=0{,}0035\) м³. Её масса равна \(m_2=\rho V_2=1000\cdot0{,}0035=3{,}5\) кг.

Теплота, полученная холодной водой, равна теплоте, отданной горячей:

\(m_1c(t_1-t)=m_2c(t-t_2)\).

Сокращаем одинаковую теплоёмкость и находим массу горячей воды:

\(m_1=\frac{m_2(t-t_2)}{t_1-t}=\frac{3{,}5(20-10)}{90-20}=0{,}5\) кг.

Ответ: 0,5 кг горячей воды.