4. Какую силу необходимо приложить в точке C (рис. 4.11), чтобы алгебраическая сумма моментов относительно точки O была равна нулю? OA = AB = BC = 5 м; F₁ = 7,8 кН; F₂ = 3 кН.

Дано: \(OA=AB=BC=5\) м; \(F_1=7.8\) кН; \(F_2=3\) кН.

Расстояния от точки O: \(OA=5\) м, \(OB=10\) м, \(OC=15\) м.

1. Момент силы \(F_1\):
   \[M_1=-F_1\cdot OA=-7.8\cdot5=-39\text{ кН·м}.\]
2. Вертикальная составляющая силы \(F_2\):
   \[F_{2y}=F_2\sin45^\circ=3\cdot0.707\approx2.12\text{ кН}.\]
3. Момент силы \(F_2\):
   \[M_2=F_{2y}\cdot OB=2.12\cdot10\approx21.2\text{ кН·м}.\]
4. Пусть сила в точке C направлена вверх и равна \(F_C\). Условие равновесия моментов:
   \[-39+21.2+15F_C=0.\]
5. Отсюда:
   \[F_C=\frac{39-21.2}{15}\approx1.19\text{ кН}.\]

Ответ: в точке C нужно приложить вертикальную силу вверх величиной примерно 1,19 кН.