4) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, в каждую следующую секунду на метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень первые пять секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. В первой секунду камень пролетает \( a_1 = 11 \) метров.

Каждую следующую секунду он пролетает на \( d = \text{значение, которое должно быть введено} \) метров больше, чем в предыдущую. Предположим, что «на метров больше» означает, что разница между расстояниями, пройденными за соседние секунды, равна некоторому значению \( d \). В условии задачи пропущено значение разницы. Для продолжения решения, предположим, что разница равна 3 метрам, как часто бывает в подобных задачах. Если значение другое, нужно будет пересчитать.

Предположим, что разница составляет 3 метра.

Тогда расстояния, пройденные за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 11 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 11 + 3 = 14 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 14 + 3 = 17 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 17 + 3 = 20 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 20 + 3 = 23 \) м

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые пять секунд, нужно найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии. Формула суммы:

\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)

Где \( n = 5 \) (количество секунд), \( a_1 = 11 \) (расстояние в первую секунду), \( a_5 = 23 \) (расстояние в пятую секунду).

\( S_5 = \frac{5}{2}(11 + 23) \)

\( S_5 = \frac{5}{2}(34) \)

\( S_5 = 5 \times 17 \)

\( S_5 = 85 \text{ м} \)

Если предположить, что пропущенное значение разницы равно 3 метрам, то ответ: 85 метров.

Важно: Для точного ответа необходимо знать точное значение разницы в метрах, которое пропущено в условии.