4. Катер переместился относительно пристани из точки A(−8 м; −2 м) в точку B(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки A и B. Определите перемещение катера AB. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Все ответы обоснуйте.

Координаты перемещения равны разностям координат конечной и начальной точек:

\(\Delta x=x_B-x_A=4-(-8)=12\) м;

\(\Delta y=y_B-y_A=3-(-2)=5\) м.

Следовательно, вектор перемещения:

\(\overrightarrow{AB}=(12;5)\) м.

Модуль перемещения:

\[AB=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\text{ м}.\]

Путь может быть больше перемещения, если катер двигался не по прямой. Меньше перемещения путь быть не может, так как длина любого маршрута не меньше расстояния между начальной и конечной точками. Путь равен перемещению, если катер двигался по прямой от точки \(A\) к точке \(B\) без изменения направления.

Ответ: перемещение катера равно \(13\) м; путь может быть больше перемещения, меньше — не может, равен — может.