9. Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдет за этот промежуток времени?

Задание 9. Движение санок

Дано:

• Начальная скорость: \( v_0 = 0 \) м/с.
• Время: \( t_1 = 2 \) с.
• Скорость через 2 с: \( v_1 = 3 \) м/с.
• Конечная скорость: \( v_2 = 4.5 \) м/с.

Найти:

• Время \( t_2 \), через которое скорость станет \( v_2 \).
• Путь \( S \), пройденный за это время \( t_2 \).

Решение:

1. Найдем ускорение санок, используя формулу для скорости при равноускоренном движении: \[ v = v_0 + at \].
2. Так как \( v_0 = 0 \), формула принимает вид: \[ v = at \].
3. Выразим ускорение: \[ a = \frac{v}{t} \].
4. Подставим значения из условия: \[ a = \frac{3 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 1.5 \text{ м/с}^2 \].
5. Теперь найдем время \( t_2 \), за которое скорость станет \( v_2 = 4.5 \) м/с, используя ту же формулу \( v = at \).
6. Выразим \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{v_2}{a} \].
7. Подставим значения: \[ t_2 = \frac{4.5 \text{ м/с}}{1.5 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с} \].
8. Теперь найдем путь \( S \), который санки пройдут за время \( t_2 = 3 \) с. Используем формулу пути при равноускоренном движении: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \].
9. Так как \( v_0 = 0 \), формула упрощается: \[ S = \frac{1}{2} at^2 \].
10. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 9 = 0.75 \cdot 9 = 6.75 \] м.

Ответ: Скорость станет 4,5 м/с через 3 с. За это время будет пройден путь 6,75 м.