4. Катеты прямоугольного треугольника равны 48 и 64. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• ∠ C = 90°.
• Катет AC = 48.
• Катет BC = 64.
• CH — высота, проведенная к гипотенузе AB.

Найти: Высоту CH.

Решение:

1. Нахождение гипотенузы AB:
• По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC²
• AB² = 48² + 64²
• AB² = 2304 + 4096
• AB² = 6400
• AB = √6400 = 80.
2. Нахождение площади треугольника:
• Площадь ∆ ABC можно найти как половину произведения катетов:
• S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 48 * 64 = 24 * 64 = 1536.
3. Нахождение высоты, проведённой к гипотенузе:
• Площадь ∆ ABC также можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней:
• S = 1/2 * AB * CH
• 1536 = 1/2 * 80 * CH
• 1536 = 40 * CH
• CH = 1536 / 40 = 153.6 / 4 = 38.4.

Ответ: 38.4