5. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пошаговое решение:

1. Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: 12^2 + b^2 = 20^2 => 144 + b^2 = 400 => b^2 = 400 - 144 = 256. Следовательно, b = sqrt(256) = 16.
2. Площадь треугольника S = (1/2) * катет1 * катет2 = (1/2) * 12 * 16 = 96.
3. Также площадь треугольника S = (1/2) * гипотенуза * высота (h).
4. 96 = (1/2) * 20 * h
5. 96 = 10 * h
6. h = 96 / 10 = 9.6.

Ответ: 9.6