4. Когда на деревообрабатывающем комбинате пилят доски, их проверяют на соответствие стандартам. Если доска не имеет серьезных дефектов, ее измеряют, чтобы выяснить, насколько ее размеры отклоняются от заданных (номинальных). Для этого ширину и толщину доски измеряют в четырех местах. В таблице приведены результаты четырех измерений доски номинальной шириной 200 мм и номинальной толщиной 20 мм. Замер | Ширина (мм) | Толщина (мм) | 1 | 202 | 20 | 2 | 204 | 19 | 3 | 203 | 20 | 4 | 201 | 21 а) Найдите размах измерений ширины; б) Найдите размах измерений толщины; Требование государственного стандарта (ГОСТ): допустимые отклонения от номинального значения по ширине – 3 мм, по толщине – 1 мм. Если максимальное отклонение по ширине или по толщине больше, чем допустимое, доску признают бракованной. в) Следует ли доску, измерения которой даны в таблице, признать бракованной? Обоснуйте свой ответ.

Решение:

а) Размах измерений ширины:

Максимальная ширина = 204 мм

Минимальная ширина = 201 мм

Размах ширины = 204 мм – 201 мм = 3 мм

б) Размах измерений толщины:

Максимальная толщина = 21 мм

Минимальная толщина = 19 мм

Размах толщины = 21 мм – 19 мм = 2 мм

в) Следует ли доску признать бракованной?

Обоснование:

Для ширины допустимое отклонение составляет 3 мм. Максимальное отклонение по ширине составило 3 мм (204 мм – 200 мм = 4 мм, но так как максимальное значение 204, а минимальное 201, то максимальное отклонение от номинала 200 мм равно 4 мм (204-200), а минимальное отклонение -1 мм (201-200). Но так как ГОСТ предусматривает допустимое отклонение, то мы должны проверить, не выходит ли НИ ОДНО значение за пределы 200 ± 3 мм. Ширина 204 мм превышает допустимое значение на 1 мм (204 - 203 = 1). Однако, если рассматривать размах, то максимальное значение 204 мм, минимальное 201 мм. Допустимое отклонение от номинала 200 мм составляет ±3 мм, то есть диапазон допустимых значений ширины: от 197 мм до 203 мм. Поскольку ширина 204 мм выходит за пределы этого диапазона, доска является бракованной по ширине.

Для толщины допустимое отклонение составляет 1 мм. Диапазон допустимых значений толщины: от 19 мм до 21 мм. Измеренные значения толщины (20, 19, 20, 21) попадают в этот диапазон.

Ответ: а) 3 мм; б) 2 мм; в) Да, следует. Максимальное значение ширины (204 мм) превышает допустимое отклонение от номинала (200 мм ± 3 мм), так как 204 мм > 203 мм.