4. Квадрат разрезали на две прямоугольные части, периметры которых равны 13 см и 8 см. Найдите площадь исходного квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а ширины двух прямоугольников — \(x\) и \(a-x\). Периметры частей:

\(2(a+x)=13\), поэтому \(a+x=6.5\).

\(2(a+a-x)=8\), поэтому \(2a-x=4\).

Сложим равенства: \(3a=10.5\), откуда \(a=3.5\) см.

Площадь исходного квадрата: \(S=a^2=3.5^2=12.25\) см².

Ответ: 12,25 см².