4. Квадрат разрезали на две прямоугольные части, периметры которых равны 9 см и 7 см. Найдите площадь исходного квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\) см, а ширины двух частей — \(x\) и \(a-x\). Периметры частей составляют \(2(a+x)=9\) и \(2(a+a-x)=7\). Складывая равенства, получаем \(6a=16\), поэтому \(a=\frac{8}{3}\) см.

Площадь квадрата: \(S=a^2=\left(\frac{8}{3}\right)^2=\frac{64}{9}\) см².

Ответ: \(\frac{64}{9}\) см².