4. Лапка для выдёргивания гвоздей представляет собой рычаг с плечами 6 см и 54 см. Для того, чтобы выдернуть гвоздь, к концу большого плеча пришлось приложить силу 12Н. Определите силу, удерживающую гвоздь в доске,

Решение задачи

Дано:

\( l_1 = 54 \) см = 0.54 м (большое плечо)

\( l_2 = 6 \) см = 0.06 м (малое плечо)

\( F_1 = 12 \) Н (сила, приложенная к большому плечу)

Найти:

\( F_2 \) — ? (сила, удерживающая гвоздь)

Решение:

Согласно закону рычага (правило моментов), произведение силы на одно плечо рычага равно произведению силы на другое плечо:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Выразим силу \( F_2 \):

\[ F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2} \]

Подставим значения:

\[ F_2 = \frac{12 \text{ Н} \cdot 0.54 \text{ м}}{0.06 \text{ м}} = \frac{6.48 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.06 \text{ м}} = 108 \text{ Н} \]

Примечание: В задаче не указано, к какому плечу приложена сила 12Н. Будем считать, что это сила, приложенная к большему плечу (54 см), чтобы выдернуть гвоздь, а \( F_2 \) — это сила сопротивления, действующая на меньшем плече (6 см), которую нужно преодолеть. Если наоборот, то \( F_2 \) будет силой, которую нужно приложить к меньшему плечу, чтобы преодолеть силу \( F_1 \) на большем плече.

Ответ: 108 Н.