4) $$\left(\frac{3}{2}\right)^{2x-5} = \frac{81}{16}$$

Решение:

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием \(\frac{3}{2}\):

1. \( \frac{81}{16} = \frac{3^4}{2^4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \)
2. Таким образом, уравнение примет вид: \( \left(\frac{3}{2}\right)^{2x-5} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \)
3. Приравниваем показатели степеней: \( 2x - 5 = 4 \)
4. \( 2x = 4 + 5 \)
5. \( 2x = 9 \)
6. \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: \( x = 4.5 \).