3. (3 балла) Решите неравенство:

1) $$\text{log}_3(x-2) < 2$$. Так как основание логарифма больше 1, то $$x-2 < 3^2 ⇒ x-2 < 9 ⇒ x < 11$$. Учитывая область определения логарифма ($$x-2 > 0 ⇒ x > 2$$), получаем $$2 < x < 11$$.
2) $$(3x-6)(5-x) ≥ 0$$. Корни: $$x=2$$ и $$x=5$$. Парабола $$y = (3x-6)(5-x)$$ ветвями вниз. Неравенство выполняется при $$2 ≤ x ≤ 5$$.
3) $$0.1^{3+x} ≤ 0.001$$. Перепишем в виде степеней с основанием 0.1: $$(0.1)^{3+x} ≤ (0.1)^3$$. Так как основание меньше 1, то $$3+x ≥ 3 ⇒ x ≥ 0$$.