4) \(\left(\frac{4c}{c-4}-\frac{3c}{c^2-8c+16}\right):\frac{4c-19}{c^2-16}-\frac{4c+16}{c-4}\);

Разложим знаменатели: \(c^2-8c+16=(c-4)^2\), \(c^2-16=(c-4)(c+4)\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{4c}{c-4}-\frac{3c}{(c-4)^2}=\frac{4c(c-4)-3c}{(c-4)^2}=\frac{c(4c-19)}{(c-4)^2}.\]

Выполним деление дробей:

\[\frac{c(4c-19)}{(c-4)^2}:\frac{4c-19}{(c-4)(c+4)}=\frac{c(c+4)}{c-4}.\]

Вычтем последнюю дробь:

\[\frac{c(c+4)}{c-4}-\frac{4(c+4)}{c-4}=c+4.\]

Исходное выражение определено при \(c\ne4\), \(c\ne-4\), \(c\ne\frac{19}{4}\).

Ответ: \(c+4\).