5) $\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{m+n}{mn-m^2}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{m+n}{mn-m^2}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

\[m^3-mn^2=m(m-n)(m+n),\quad mn-n^2=n(m-n),\quad mn-m^2=-m(m-n).\]

Упростим первую скобку:

\[\frac{n^2}{m(m-n)(m+n)}+\frac{1}{m-n}=\frac{n^2+m(m+n)}{m(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+mn+n^2}{m(m-n)(m+n)}.\]

Упростим вторую скобку:

\[\frac{m}{n(m-n)}-\frac{m+n}{-m(m-n)}=\frac{m^2+n(m+n)}{mn(m-n)}=\frac{m^2+mn+n^2}{mn(m-n)}.\]

Разделим полученные дроби и сократим общий множитель:

\[\frac{m^2+mn+n^2}{m(m-n)(m+n)}:\frac{m^2+mn+n^2}{mn(m-n)}=\frac{n}{m+n}.\]

Здесь необходимо, чтобы исходные знаменатели были ненулевыми: $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne n$, $m\ne -n$.

Ответ: $\frac{n}{m+n}$.

5) \(\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{m+n}{mn-m^2}\right)\);